algorithm

排序基础

选择排序

#include <algorithm>
using namespace std;
template<typename T>
void selectionSort(T arr[], int n){  //每轮选一个最小元素往前放(每轮过后i之前的元素都已排序好)。
    for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
        int minIndex = i;
        for( int j = i + 1 ; j < n ; j ++ )
            if( arr[j] < arr[minIndex] )
                minIndex = j;
        swap( arr[i] , arr[minIndex] );
    }
}

插入排序

template<typename T>
void insertionSort(T arr[], int n){  //每轮将一个元素插入到前面。
    for( int i = 1 ; i < n ; i ++ ) {
        T e = arr[i];
        int j; // j保存元素e应该插入的位置
        for (j = i; j > 0 && arr[j-1] > e; j--)
            arr[j] = arr[j-1];
        arr[j] = e;
    }
    return;
}

冒泡排序

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
template<typename T>
void bubbleSort( T arr[] , int n){  //每轮都将大元素往后交换(每轮过后，最后交换的元素是最大的)
    int newn; // 使用newn进行优化
    do{
        newn = 0;
        for( int i = 1 ; i < n ; i ++ )
            if( arr[i-1] > arr[i] ){
                swap( arr[i-1] , arr[i] );
                // 记录最后一次的交换位置,在此之后的元素在下一轮扫描中均不考虑
                newn = i;
            }
        n = newn;
    }while(newn > 0);
}

希尔排序

using namespace std;
template<typename T>
void shellSort(T arr[], int n){
    // 计算 increment sequence: 1, 4, 13, 40, 121, 364, 1093...
    int h = 1;
    while( h < n/3 )
        h = 3 * h + 1;
    while( h >= 1 ){
        // h-sort the array
        for( int i = h ; i < n ; i ++ ){
            // 对 arr[i], arr[i-h], arr[i-2*h], arr[i-3*h]... 使用插入排序
            T e = arr[i];
            int j;
            for( j = i ; j >= h && e < arr[j-h] ; j -= h )
                arr[j] = arr[j-h];
            arr[j] = e;
        }
        h /= 3;
    }
}

高级排序

归并排序

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include "InsertionSort.h"

using namespace std;

// 在本章所介绍的优化的归并排序中, merge函数并没有改变
// 将arr[l...mid]和arr[mid+1...r]两部分进行归并
template<typename  T>
void __mergeO(T arr[], int l, int mid, int r){

    //* VS不支持动态长度数组, 即不能使用 T aux[r-l+1]的方式申请aux的空间
    //* 使用VS的同学, 请使用new的方式申请aux空间
    //* 使用new申请空间, 不要忘了在__merge函数的最后, delete掉申请的空间:)
    T aux[r-l+1];
    //T *aux = new T[r-l+1];

    for( int i = l ; i <= r; i ++ )
        aux[i-l] = arr[i];

    // 初始化，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1
    int i = l, j = mid+1;
    for( int k = l ; k <= r; k ++ ){

        if( i > mid ){  // 如果左半部分元素已经全部处理完毕
            arr[k] = aux[j-l]; j ++;
        }
        else if( j > r ){  // 如果右半部分元素已经全部处理完毕
            arr[k] = aux[i-l]; i ++;
        }
        else if( aux[i-l] < aux[j-l] ) {  // 左半部分所指元素 < 右半部分所指元素
            arr[k] = aux[i-l]; i ++;
        }
        else{  // 左半部分所指元素 >= 右半部分所指元素
            arr[k] = aux[j-l]; j ++;
        }
    }

    //delete[] aux;
}

// 使用优化的归并排序算法, 对arr[l...r]的范围进行排序
template<typename T>
void __mergeSortO(T arr[], int l, int r){

    // 优化2: 对于小规模数组, 使用插入排序
    if( r - l <= 15 ){
        insertionSort(arr, l, r);
        return;
    }

    int mid = (l+r)/2;
    __mergeSortO(arr, l, mid);
    __mergeSortO(arr, mid+1, r);

    // 优化1: 对于arr[mid] <= arr[mid+1]的情况,不进行merge
    // 对于近乎有序的数组非常有效,但是对于一般情况,有一定的性能损失
    if( arr[mid] > arr[mid+1] )
        __mergeO(arr, l, mid, r);
}

// 优化的归并排序算法
// 在课程中, 主要向大家介绍了归并排序的两个优化点
// 关于归并排序的更多优化, 请参考本章节后续的补充内容
template<typename T>
void mergeSortO(T arr[], int n){

    __mergeSortO( arr , 0 , n-1 );
}

自底向上归并排序

#include <iostream>
#include <algorithm>s
#include "InsertionSort.h"

using namespace std;

// 优化的自底向上的归并排序中, merge函数并没有改变
// 将arr[l...mid]和arr[mid+1...r]两部分进行归并
template<typename  T>
void __mergeBUO(T arr[], int l, int mid, int r){

    //* VS不支持动态长度数组, 即不能使用 T aux[r-l+1]的方式申请aux的空间
    //* 使用VS的同学, 请使用new的方式申请aux空间
    //* 使用new申请空间, 不要忘了在__merge函数的最后, delete掉申请的空间:)
    T aux[r-l+1];
    //T *aux = new T[r-l+1];

    for( int i = l ; i <= r; i ++ )
        aux[i-l] = arr[i];

    // 初始化，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1
    int i = l, j = mid+1;
    for( int k = l ; k <= r; k ++ ){

        if( i > mid ){  // 如果左半部分元素已经全部处理完毕
            arr[k] = aux[j-l]; j ++;
        }
        else if( j > r ){  // 如果右半部分元素已经全部处理完毕
            arr[k] = aux[i-l]; i ++;
        }
        else if( aux[i-l] < aux[j-l] ) {  // 左半部分所指元素 < 右半部分所指元素
            arr[k] = aux[i-l]; i ++;
        }
        else{  // 左半部分所指元素 >= 右半部分所指元素
            arr[k] = aux[j-l]; j ++;
        }
    }

    //delete[] aux;
}

// 使用自底向上的归并排序算法
template <typename T>
void mergeSortBUO(T arr[], int n){

    // Merge Sort Bottom Up 优化
    // 对于小数组, 使用插入排序优化
    for( int i = 0 ; i < n ; i += 16 )
        insertionSort(arr,i,min(i+15,n-1));

    for( int sz = 16; sz < n ; sz += sz )
        for( int i = 0 ; i < n - sz ; i += sz+sz )
            // 对于arr[mid] <= arr[mid+1]的情况,不进行merge
            if( arr[i+sz-1] > arr[i+sz] )
                __mergeBUO(arr, i, i+sz-1, min(i+sz+sz-1,n-1) );

}

快速排序

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include "InsertionSort.h"

using namespace std;

// 对arr[l...r]部分进行partition操作
// 返回p, 使得arr[l...p-1] < arr[p] ; arr[p+1...r] > arr[p]
template <typename T>
int _partition(T arr[], int l, int r){

    // 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot
    swap( arr[l] , arr[rand()%(r-l+1)+l] );

    T v = arr[l];
    int j = l;
    for( int i = l + 1 ; i <= r ; i ++ )
        if( arr[i] < v ){
            j ++;
            swap( arr[j] , arr[i] );
        }

    swap( arr[l] , arr[j]);

    return j;
}

// 对arr[l...r]部分进行快速排序
template <typename T>
void _quickSort(T arr[], int l, int r){

    // 对于小规模数组, 使用插入排序进行优化
    if( r - l <= 15 ){
        insertionSort(arr,l,r);
        return;
    }

    int p = _partition(arr, l, r);
    _quickSort(arr, l, p-1 );
    _quickSort(arr, p+1, r);
}

template <typename T>
void quickSort(T arr[], int n){

    srand(time(NULL));
    _quickSort(arr, 0, n-1);
}
#### 双路快排
```cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include "InsertionSort.h"

using namespace std;

// 双路快速排序的partition
// 返回p, 使得arr[l...p-1] < arr[p] ; arr[p+1...r] > arr[p]
template <typename T>
int _partition2Ways(T arr[], int l, int r){

    // 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot
    swap( arr[l] , arr[rand()%(r-l+1)+l] );
    T v = arr[l];

    // arr[l+1...i) <= v; arr(j...r] >= v
    int i = l+1, j = r;
    while( true ){
        // 注意这里的边界, arr[i] < v, 不能是arr[i] <= v
        // 思考一下为什么?
        while( i <= r && arr[i] < v )
            i ++;

        // 注意这里的边界, arr[j] > v, 不能是arr[j] >= v
        // 思考一下为什么?
        while( j >= l+1 && arr[j] > v )
            j --;

        // 对于上面的两个边界的设定, 有的同学在课程的问答区有很好的回答:)
        // 大家可以参考: http://coding.imooc.com/learn/questiondetail/4920.html

        if( i > j )
            break;

        swap( arr[i] , arr[j] );
        i ++;
        j --;
    }

    swap( arr[l] , arr[j]);

    return j;
}

// 对arr[l...r]部分进行快速排序
template <typename T>
void _quickSort2Ways(T arr[], int l, int r){

    // 对于小规模数组, 使用插入排序进行优化
    if( r - l <= 15 ){
        insertionSort(arr,l,r);
        return;
    }

    // 调用双路快速排序的partition
    int p = _partition2Ways(arr, l, r);
    _quickSort2Ways(arr, l, p-1 );
    _quickSort2Ways(arr, p+1, r);
}

template <typename T>
void quickSort2Ways(T arr[], int n){

    srand(time(NULL));
    _quickSort2Ways(arr, 0, n-1);
}

三路快排

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include "InsertionSort.h"

using namespace std;

// 递归的三路快速排序算法
template <typename T>
void __quickSort3Ways(T arr[], int l, int r){

    // 对于小规模数组, 使用插入排序进行优化
    if( r - l <= 15 ){
        insertionSort(arr,l,r);
        return;
    }

    // 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot
    swap( arr[l], arr[rand()%(r-l+1)+l ] );

    T v = arr[l];

    int lt = l;     // arr[l+1...lt] < v
    int gt = r + 1; // arr[gt...r] > v
    int i = l+1;    // arr[lt+1...i) == v
    while( i < gt ){
        if( arr[i] < v ){
            swap( arr[i], arr[lt+1]);
            i ++;
            lt ++;
        }
        else if( arr[i] > v ){
            swap( arr[i], arr[gt-1]);
            gt --;
        }
        else{ // arr[i] == v
            i ++;
        }
    }

    swap( arr[l] , arr[lt] );

    __quickSort3Ways(arr, l, lt-1);
    __quickSort3Ways(arr, gt, r);
}

template <typename T>
void quickSort3Ways(T arr[], int n){

    srand(time(NULL));
    __quickSort3Ways( arr, 0, n-1);
}

堆

二叉查找树

//
// Created by liuyubobobo on 8/30/16.
//

#ifndef INC_10_THE_DISADVANTAGES_OF_BINARY_SEARCH_TREE_AND_MORE_TREES_BST_H
#define INC_10_THE_DISADVANTAGES_OF_BINARY_SEARCH_TREE_AND_MORE_TREES_BST_H

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cassert>

using namespace std;

// 二分搜索树
template <typename Key, typename Value>
class BST{

private:
    // 树中的节点为私有的结构体, 外界不需要了解二分搜索树节点的具体实现
    struct Node{
        Key key;
        Value value;
        Node *left;
        Node *right;

        Node(Key key, Value value){  //构造函数，传入一个键和值构造一个节点
            this->key = key;
            this->value = value;
            this->left = this->right = NULL;
        }

        Node(Node *node){  //构造函数，传入一个节点构造一个相同键值的节点
            this->key = node->key;
            this->value = node->value;
            this->left = node->left;
            this->right = node->right;
        }
    };

    Node *root; // 根节点
    int count;  // 树中的节点个数

public:
    // 构造函数, 默认构造一棵空二分搜索树
    BST(){
        root = NULL;
        count = 0;
    }

    // 析构函数, 释放二分搜索树的所有空间
    ~BST(){
        destroy( root );  //后续编列，释放空间
    }

    // 返回二分搜索树的节点个数
    int size(){
        return count;
    }

    // 返回二分搜索树是否为空
    bool isEmpty(){
        return count == 0;
    }

    // 向二分搜索树中插入一个新的(key, value)数据对
    void insert(Key key, Value value){
        root = insert(root, key, value);
    }

    // 查看二分搜索树中是否存在键key
    bool contain(Key key){
        return contain(root, key);
    }

    // 在二分搜索树中搜索键key所对应的值。如果这个值不存在, 则返回NULL
    Value* search(Key key){
        return search( root , key );
    }

    // 二分搜索树的前序遍历
    void preOrder(){
        preOrder(root);
    }

    // 二分搜索树的中序遍历
    void inOrder(){
        inOrder(root);
    }

    // 二分搜索树的后序遍历
    void postOrder(){
        postOrder(root);
    }

    // 二分搜索树的层序遍历
    void levelOrder(){  //先将根节点入队，然后进入循环，只要队列不为空，就弹出最前面的节点访问，并将该节点的左右子节点入队，直到队列为空退出循环。

        if (root == NULL) return;
        
        queue<Node*> q;
        q.push(root);
        while( !q.empty() ){

            Node *node = q.front();
            q.pop();

            cout<<node->key<<endl;

            if( node->left )
                q.push( node->left );
            if( node->right )
                q.push( node->right );
        }
    }

    // 寻找二分搜索树的最小的键值
    Key minimum(){
        assert( count != 0 );
        Node* minNode = minimum( root );
        return minNode->key;
    }

    // 寻找二分搜索树的最大的键值
    Key maximum(){
        assert( count != 0 );
        Node* maxNode = maximum(root);
        return maxNode->key;
    }

    // 从二分搜索树中删除最小值所在节点
    void removeMin(){
        if( root )
            root = removeMin( root );
    }

    // 从二分搜索树中删除最大值所在节点
    void removeMax(){
        if( root )
            root = removeMax( root );
    }

    // 从二分搜索树中删除键值为key的节点
    void remove(Key key){
        root = remove(root, key);
    }

private:
    // 向以node为根的二分搜索树中, 插入节点(key, value), 使用递归算法
    // 返回插入新节点后的二分搜索树的根
    Node* insert(Node *node, Key key, Value value){

        if( node == NULL ){
            count ++;
            return new Node(key, value);
        }

        if( key == node->key )
            node->value = value;
        else if( key < node->key )
            node->left = insert( node->left , key, value);
        else    // key > node->key
            node->right = insert( node->right, key, value);

        return node;
    }

    // 查看以node为根的二分搜索树中是否包含键值为key的节点, 使用递归算法
    bool contain(Node* node, Key key){

        if( node == NULL )
            return false;

        if( key == node->key )
            return true;
        else if( key < node->key )
            return contain( node->left , key );
        else // key > node->key
            return contain( node->right , key );
    }

    // 在以node为根的二分搜索树中查找key所对应的value, 递归算法
    // 若value不存在, 则返回NULL
    Value* search(Node* node, Key key){

        if( node == NULL )
            return NULL;

        if( key == node->key )
            return &(node->value);
        else if( key < node->key )
            return search( node->left , key );
        else // key > node->key
            return search( node->right, key );
    }

    // 对以node为根的二分搜索树进行前序遍历, 递归算法
    void preOrder(Node* node){

        if( node != NULL ){
            cout<<node->key<<endl;
            preOrder(node->left);
            preOrder(node->right);
        }
    }

    // 对以node为根的二分搜索树进行中序遍历, 递归算法
    void inOrder(Node* node){

        if( node != NULL ){
            inOrder(node->left);
            cout<<node->key<<endl;
            inOrder(node->right);
        }
    }

    // 对以node为根的二分搜索树进行后序遍历, 递归算法
    void postOrder(Node* node){

        if( node != NULL ){
            postOrder(node->left);
            postOrder(node->right);
            cout<<node->key<<endl;
        }
    }

    // 释放以node为根的二分搜索树的所有节点
    // 采用后续遍历的递归算法
    void destroy(Node* node){

        if( node != NULL ){
            destroy( node->left );
            destroy( node->right );

            delete node;
            count --;
        }
    }

    // 返回以node为根的二分搜索树的最小键值所在的节点, 递归算法
    Node* minimum(Node* node){
        if( node->left == NULL )
            return node;

        return minimum(node->left);
    }

    // 返回以node为根的二分搜索树的最大键值所在的节点, 递归算法
    Node* maximum(Node* node){
        if( node->right == NULL )
            return node;

        return maximum(node->right);
    }

    // 删除掉以node为根的二分搜索树中的最小节点, 递归算法
    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根
    Node* removeMin(Node* node){

        if( node->left == NULL ){

            Node* rightNode = node->right;
            delete node;
            count --;
            return rightNode;
        }

        node->left = removeMin(node->left);
        return node;
    }

    // 删除掉以node为根的二分搜索树中的最大节点, 递归算法
    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根
    Node* removeMax(Node* node){

        if( node->right == NULL ){

            Node* leftNode = node->left;
            delete node;
            count --;
            return leftNode;
        }

        node->right = removeMax(node->right);
        return node;
    }

    // 删除掉以node为根的二分搜索树中键值为key的节点, 递归算法
    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根
    Node* remove(Node* node, Key key){

        if( node == NULL )
            return NULL;

        if( key < node->key ){
            node->left = remove( node->left , key );
            return node;
        }
        else if( key > node->key ){
            node->right = remove( node->right, key );
            return node;
        }
        else{   // key == node->key

            if( node->left == NULL ){
                Node *rightNode = node->right;
                delete node;
                count --;
                return rightNode;
            }

            if( node->right == NULL ){
                Node *leftNode = node->left;
                delete node;
                count--;
                return leftNode;
            }

            // node->left != NULL && node->right != NULL
            Node *successor = new Node(minimum(node->right));
            count ++;

            successor->right = removeMin(node->right);
            successor->left = node->left;

            delete node;
            count --;

            return successor;
        }
    }
};

#endif //INC_10_THE_DISADVANTAGES_OF_BINARY_SEARCH_TREE_AND_MORE_TREES_BST_H

并查集

图

最小生成树

最短路径